Question

[COMBINAÇÃO ALEATÓRIA]

Galera, estou com dificuldade na seguinte questão:

FGV

(Adaptada) Uma senha de internet é constituída de 6 letras e 4 algarismos em que a ordem é levada em consideração. Eis uma senha possível: a, a, b, 7, 7, b, a, 7, a, 7. Quantas senhas diferentes podem ser formadas com quatro letras “a”, duas letras “b” e quatro algarismos iguais a 7?

a. 10!

b. 2520

c. 3150

d. 6300

e. 10!/4!.6!

Sabe aquelas que questões que você faz uma conta e o resultado surge? Pois é, foi assim comigo agora. Cheguei em 3150, que é a alternativa correta. Entretanto, minha forma de interpretação parece estar errada.

Eu fi 10!/4!.2!.4!, só que como o problema diz que a ordem é levada em consideração, logo pensei que deveria respeitar a ordem de números e letras. Assim, não teria como no primeiro dígito da senha possuir 10 possibilidades, e sim 6, pois tenho 6 letras. Para o segundo, 5 possibilidades, e a lógica valeria para os números. Eu sei que for resolver utilizando essa idéia, a resposta nem aparece nas alternativas, então gostaria de saber em que ponto estou errando.

Answer 1

Olá Heroe, boa noite!

 De acordo com o enunciado, a senha deve ser formada por 10 caracteres (letra + algarismo). Como exemplo, foi dada a seguinte senha: aab77ba7a7.

 Para determinar a quantidade de permutações, ainda que a ordem seja levada em consideração, podemos encontrar a quantidade de anagramas que a palavra aab77ba7a7. Daí, a permutação é feita considerando a repetição, veja:

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{10!}{4!2!4!} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (2 \cdot 1) \cdot 4!} =} \\\\\\ \boxed{\mathsf{3150}}$ 

Obs.: 10 é a quantidade de caracteres da senha!

Answer 2

Resposta:

C) 3150

Explicação passo-a-passo:

Permutação com repetição:

$\frac{10!}{4! 2! 4!} = \frac{10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 .1 }{4 . 3 . 2 . 1 . 2 . 1 . 4 . 3. 2 .1} = 3150$