Question

Quero respostas com etapas, por favor!

1)G) 4x + y = 23
         x + 2y = 4

H) 3x + 4y = 19
     x + 2y = 7

I) 6x + 5y = 8
   x + y = 1

J) 5x + 2y = -1
    4x + 3y = 9

K) x + 5y = 47
3x + 2y = 50

L) x + y = 312
x - y = 20

Answer 1

Temos sistemas de 2 equaçõs e 2 icógnitas. Há várias formas de resolver um sistema. Vejamos:

G)
4x + y = 23
x + 2y = 4

Pela 1ª equação temos que:

4x + y = 23
y = 23 - 4x

Agora, como "y = 23 - 4x", vamos substituir o "y" da 2ª equação por "23 - 4x". Assim, temos que:

x + 2y = 4
x + 2 * (23 - 4x) = 4
x + 46 - 8x = 4
-7x + 46 = 4
-7x = 4 - 46
-7x = -42    (* -1)
7x = 42
x = 42/7
x = 6

Agora, como o valor de "x = 6", vamos determinar o valor de "y":

y = 23 - 4x
y = 23 - 4 * 6
y = 23 - 24
y = -1

Portanto, temos que a solução do sistema é:
x = 6       e     y = -1



H)
3x + 4y = 19
x + 2y = 7

Pela 2ª equação temos que:

x + 2y = 7
x = 7 - 2y

Agora, como "x = 7 - 2y", vamos substituir o "x" da 1ª equação por "7 - 2y". Assim, temos que:

3x + 4y = 19
3 * (7 - 2y) + 4y = 19
21 - 6y + 4y = 19
21 - 2y = 19
-2y = 19 - 21
-2y = -2   (* -1)
2y = 2
y = 2/2
y = 1

Agora, como o valor de "y = 1", vamos determinar o valor de "x":

x = 7 - 2y
x = 7 - 2 * 1
x = 7 - 2
x = 5

Portanto, temos que a solução do sistema é:
x = 5       e     y = 1





I)
6x + 5y = 8
x + y = 1

Pela 2ª equação temos que:

x + y = 1
x = 1 - y

Agora, como "x = 1 - y", vamos substituir o "x" da 1ª equação por "1 - y". Assim, temos que:

6x + 5y = 8
6 * (1 - y) + 5y = 8
6 - 6y + 5y = 8
6 - y = 8
-y = 8 - 6
-y = 2   (* -1)
y = -2

Agora, como o valor de "y = -2", vamos determinar o valor de "x":

x = 1 - y
x = 1 - (-2)
x = 1 + 2
x = 3

Portanto, temos que a solução do sistema é:
x = 3       e     y = -2



J)
5x + 2y = -1
4x + 3y = 9

Vamos resolver esse sistema de uma forma diferente. Como o "y" possui os menores coeficientes, vamos eliminar primeiro o "y" (Obs.: poderíamos escolher o "x" sem problemas).
Na 1ª equação o coeficiente do "y" é 2, portanto, vamos multiplicar a outra equação por 2. E, por outro lado, na 2ª equação o coeficiente de "y" é 3, portanto, vamos multiplicar a primeira equação por 3. Assim, temos que:

5x + 2y = -1    (* 3)
4x + 3y = 9     (* 2)

15x + 6y = -3
8x + 6y = 18

Note que com esse procedimento, temos um outro sistema de 2 equações e 2 icógnitas onde os coeficientes de "y" nas duas equações são iguasi. Agora, vamos subtrair a 2ª equação da 1ª paradeterminar o valor de "x".

_  15x  +  6x  =  -3
     8x   +  6x  =  18
----------------------------
      7x  +  0x  =  -21

7x = -21
x = -21/7
x = -3

Agora, com o valor de "x = -3", podemos escolher qualquer equação para substituir o "x" por -3 e determinar o valor do "y". Vamos utilizar a 1ª equação.

5x + 2y = -1
5 * (-3) + 2y = -1
-15 + 2y = -1
2y = -1 + 15
2y = 14
y = 14/2
y = 7

Portanto, a solução do sistema é:
x = -3       e      y = 7



K)
x + 5y = 47
3x + 2y = 50

Pela 1ª equação temos que:

x + 5y = 47
x = 47 - 5y

Agora, como "x = 47 - 5y", vamos substituir o "x" da 2ª equação por "47 - 5y". Assim, temos que:

3x + 2y = 50
3 * (47 - 5y) + 2y = 50
141 - 15y + 2y = 50
141 - 13y = 50
-13y = 50 - 141
-13y = -91   (* -1)
13y = 91
y = 91 / 13
y = 7

Agora, como o valor de "y = 7", vamos determinar o valor de "x":

x = 47 - 5y
x = 47 - 5 * 7
x = 47 - 35
x = 12

Portanto, temos que a solução do sistema é:
x = 12       e     y = 7



L)
x + y = 312
x - y = 20

Vamos somas as dus equações para determinar o valor de "x".

 x  +  y  =  312
 x  -   y  =   20
--------------------
2x + 0y  = 332

2x = 332
x = 332 / 2
x = 166

Com o valor de "x = 166", vamos substituir o "x" da primeira equação  por 166

x + y = 312
166 + y = 312
y = 312 - 166
y = 146

Portanto, a solução do sistema é:
x = 166       e       y = 146