Question

Logaritmo - Alguém me ajuda por favor?! Qual é o valor de k, para que a expressão (na foto) seja igual a 2??

Answer 1

Como log(4)+log(9)+log(25)=log(4*9*25)=log(900)
Temos:
log(900)/(1 + log(k))=2

Como 2 = log (100),
[log(900)/log(100)]-1=log (k)<=>
<=> k = 10^([log(900)/log(100)]-1) <=> k=3

Resposta (d)

Answer 2

 Oi Amanda,

$\frac{\log4+\log9+\log25}{1+\log k}=2\\\\\log4+\log9+\log25=2(\log10+\log k)\\\\\log(4\cdot9\cdot25)=2\cdot\log10+2\cdot\log k\\\\\log(4\cdot9\cdot25)=\log10^2+\log k^2\\\\\log(4\cdot9\cdot25)=\log100+\log k^2\\\\\log(4\cdot9\cdot25)=\log(100\cdot k^2)$

$4\cdot9\cdot25=100\cdot k^2\\\\100k^2=900\\\\k^2=9\\\\k=\sqrt{9}\\\\\boxed{k=3}$