Question

Na figura ao lado a roldama e os fios são ideais e os atritos são desprezíveis. O corpo B tem massa B=15 kg e aceleração 2 m/s2. Adote g=10 m/s2 . Determine :

A) a tração no fio ?
B) a massa do bloco B ?

Answer 1

Não vi a figura, mas acho que deve ser uma roldana fixa.

$P_A-P_B=(m_a+m_b).a \\ m_a.10-15.10=(m_a+15).2 \\ 10.m_a-2m_a=150+30 \\ 8m_a=180 \\ m_a=22,5kg$

Calculando-se agora a tração no fio:

$T-P_B=m_b.a \\ T=P_B+m_a.a \\ T=15.10+22,5.2 \\ T=195N$

Answer 2

Como não tem a figura, só nos resta fazer duas suposições.

$m_{A} > m_{B}$ e $m_{A} < m_{B}$, com a figura poderíamos ver o sentido de movimento das massas, mas já que não temos essa informação, então vamos lá...

$m_{A}$ = ?

$m_{B}$ = 15 kg

$a = 2 m/s^{2}$

$g = 10 m/s^{2}$

Supondo que $m_{A} < m_{B}$, temos:

$P_{B} - T = m_{B} *a\\T - P_{A} = m_{A} *a$

Somando as equações obteremos o seguinte:

$P_{B} - P_{A} = (m_{B} + m_{A})*a$

Sabendo que P = m*g, temos:

$150 - 10m_{A} = (15 +m_{A})*a\\\\-10m_{A} = 30 + 2m_{A} - 150\\\\-10m_{A} = -120 + 2m_{A} \\\\12m_{A} = 120\\\\m_{A} = \frac{120}{12} \\\\m_{A} = 10 kg$

Agora podemos substituir o valor da massa e encontrar a tração, visto que aqui a tração vence o peso da massa A:

$T - P_{A} = m_{A}*a\\\\T=P_{A}+m_{A}*a\\\\T=100 + 20\\\\T=120 N$

Vamos supor agora que $m_{A} > m_{B}$:

$T-P_{B}=m_{B}*a\\P_{A} - T=m_{A}*a$

Somando as duas equações obteremos:

$P_{A}-P_{B}=(m_{B}+m_{A}) *a$

$10m_{A} -150=(15+m_{A})*2\\\\\\10m_{A}=30+2m_{A}+150\\\\10m_{A}=2m_{A}+180\\\\10m_{A}-2m_{A}=180\\\\8m_{A}=180\\\\m_{A}=\frac{180}{8} \\\\m_{A}=22,5 kg$

Para a tração, temos que a tração vence o peso da massa B, então:

$T-P_{B}=m_{B}*a\\\\T=P_{B} + m_{B}*a\\\\T=150+30\\\\T=180 N$