Question

2-Resolva pelo método da adição

A- {3x+y=3
{ 9x-2y=1

B- { x+y=5
{-2x+y=1

Answer 1

Método da adição:

A)

3x +  y = 3 (equação 1)
9x - 2y = 1 (equação 2)

Primeiro passo é multiplicar toda a (equação 1) por 2. Assim poderemos isolar a incógnita "x" e determinar o seu valor:

Multiplicando a (equação 1) por 2

3x + y = 3 (.2) = 6x + 2y = 6

6x + 2y = 6 (equação 1)
9x -  2y = 1 (equação 2)                   Vamos somar as duas equações
---------------
15x + 0 = 7

15x = 7

$x= \frac{7}{15}$

Agora basta substituir o valor de "x" encontrado em uma das equações para determinarmos o valor de "y":

Vamos usar a (equação 2)

9x - 2y = 1
$9.( \frac{7}{15} )-2y=1$


$\frac{63}{15} -2y=1$

mmc = 15

$\frac{63-30y}{15} =1$

-30y = 15 - 63

-30y = - 48 (-1) multiplicar por -1 para positivar a incógnita 

30y = 48

$y= \frac{48}{30}$

simplificando: 48 ÷ 6 = 8 e 30 ÷ 6 = 5

$y= \frac{8}{5}$

Solução:     S {$\frac{7}{15} ; \frac{8}{5}$ }

B)

   x + y = 5 (equação 1)
-2x + y = 1 (equação 2)

O primeiro passo é multiplicar uma das equações por -1 para isolarmos o "x" e definir o seu valor. Vamos multiplicar a (equação 2) por -1

   x + y = 5
-2x + y = 1 (-1)

  x + y =   5 (eq. 1)
2x -  y = - 1 (eq. 2)              vamos somar as equações
---------------
3x + 0 = 4

3x = 4

$x= \frac{4}{3}$

Substituir o valor de "x" encontrado em uma das equações:

Vamos usar a (equação 1)

x + y = 5

$\frac{4}{3} +y=5$

mmc = 3

$\frac{4+3y}{3} =5$

3y + 4 = 3 . 5

3y = 15 - 4

3y = 11

$y= \frac{11}{3}$

Solução 

S {$\frac{4}{3} ; \frac{11}{3}$ }