Question

Simplifique as expressões : a) (2x-3y).(2x+3y)-(3x-2y)²

Answer 1

Dada a propriedade:

๏ $\mathsf{\left(a+b\right)\cdot \left(a-b\right)=a^2-b^2}$
๏ $\mathsf{\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2}$
๏ $\mathsf{\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2}$

= = = = =

Logo:

$\mathsf{=\left(2x-3y\right)\cdot \left(2x+3y\right)-\left(3x-2y\right)^2}\\\\\mathsf{=\left[\left(2x-3y\right)\cdot \:\left(2x+3y\right)\right]-\left(3x-2y\right)^2}\\\\\mathsf{=\left[\left(2x\right)^2-\left(3y\right)^2\right]-\left(3x-2y\right)^2}\\\\\mathsf{=\left(4x^2-9y^2\right)-\left(3x-2y\right)^2}\\\\\mathsf{=\left(4x^2-9y^2\right)-\left[\left(3x\right)^2-\left(2\cdot \:3x\cdot \:2y\right)+\left(2y\right)^2\right]}\\\\\mathsf{=\left(4x^2-9y^2\right)-\left(9x^2-12xy+4y^2\right)}\\\\\mathsf{=4x^2-9y^2-9x^2+12xy-4y^2}\\\\\mathsf{=4x^2-9x^2-9y^2-4y^2+12xy}\\\\\mathsf{=-5x^2-13y^2+12xy}\\\\\mathsf{=\boxed{\mathsf{12xy-5x^2-13y^2}}}\: \: \checkmark$