Question

a área de um retângulo é igual a 40 metros quadrados e cada uma das suas diagonais mede 10 metros o perímetro desse retângulo é igual a

Answer 1

Sejam x,y os lados do retângulo.Perceba que ambas as diagonais são hipotenusas de dois triângulos retângulos semelhantes cujos catetos são justamente x e y.Logo,temos que:

I.xy=40 => x=40/y => x²=1600/y²

II.x²+y²=10² => x²+y²=100 => x²=100-y²

Substituindo I em II:


1600/y²=100-y² => y^4-100y²+1600=0

Seja y²=m.Assim:

m²-100m+1600=0
Encontramos uma equação do segundo grau que vamos resolver pelo delta.

Δ=10000-6400=3600 => √Δ=60

Sejam as raízes m' e m":

m'=(100+60)/2=80
m"=(100-60)/2=20

Deste modo:

y²=m

I.y²=80 => y=√80 <=> y=4√5
II.y²=20 => y=√20 <=> y=2√5

Descobrindo x:

x=40/y

I.x=40/(4√5)=10/√5=2√5
II.x=40/(2√5)=20/√5=4√5

Deste modo,perceba que para x=2√5,y=4√5 e vice-versa.Com isso,descobrimos que os lados do retângulo medem 2√5 m e 4√5 m.Portanto,o perímetro será:

2*2√5+2*4√5=4√5+8√5=12√5 m <--- esta é a resposta

^=elevado