Question

A tabela mostra a proporcionalidade direta entre a grandeza X e seu quadrado
x 1 2 3 4
y 1÷8 1÷2 9÷8 2
A função que apresenta a variação das grandezas será...

Answer 1

Olá.

 

Podemos resolver essa questão usando lógicas simples, a partir da interpretação do enunciado e do gráfico, excluindo alternativas.

 

Temos as alternativas:

A) y = 1/8 x

B) y = 4x²

C) y = 1/8 x²

D) y = 8x²

E) y = 1/2 x

 

Foi citado que na tabela é demonstrada a proporcionalidade direta entre x e seu quadrado. Sendo assim, na alternativa que contém a resposta correta é obrigatório ter x². Com essa informação, podemos excluir as alternativas A, E. Restaram:

B) y = 4x²

C) y = 1/8 x²

D) y = 8x²

 

Considerando números inteiros não fracionários, para que esses se tornem uma fração, devem ter expoentes negativos. Caso tenha um número inteiro elevado a um expoente positivo, o resultado será sempre inteiro, a não ser que esteja sendo multiplicado por uma fração. Com essa informação, podemos tirar as alternativas que não estão sendo multiplicadas por fração. Sobrará apenas a alternativa correta, que é a C) y = 1/8 x².

 

Para comprovar, vamos testar com dois valores distintos, 2 e 3.

 

Para x = 2.

$\mathsf{y=\dfrac{1}{8}\cdot x^2=}\\\\\\\mathsf{y=\dfrac{x^2}{8}=}\\\\\\\mathsf{y=\dfrac{2^2}{8}=}\\\\\\\mathsf{y=\dfrac{4}{8}=}\\\\\\\mathsf{y=\left(\dfrac{4}{8}\right)^{:4}=}\\\\\\\boxed{\mathsf{y=\dfrac{1}{2}~\checkmark}}$

 

Para x = 3.

$\mathsf{y=\dfrac{1}{8}\cdot x^2=}\\\\\\\mathsf{y=\dfrac{x^2}{8}=}\\\\\\\mathsf{y=\dfrac{3^2}{8}=}\\\\\\\mathsf{y=\dfrac{9}{8}~\checkmark}}$

 

Testado e comprovado. A resposta correta é a alternativa C.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.