Question

Uma Função de variável real satisfaz a condição f(x+2)=2f(x)+f(1),qualquer que seja a variável x. Sabendo que f(3)=6,determine o valor de:
F(1) e (F5).


''Observação: Faça com cálculo e bem detalhado vllw''

Answer 1

Dado que f(3)=6, então temos que, pela definição da função dada, para x=1, vem:
f(1+2)=2f(1)+f(1)
f(3)=3f(1)
6=3f(1)
f(1)=6/3
f(1)=2.
Agora para x=3, temos:
f(3+2)=2f(3)+f(1)
f(5)=2.6+2
f(5)=14.

Portanto temos que f(1)=2 e f(5)=14

Answer 2

Temos f(1) = 2 e f(5) = 14.

Aqui temos uma função de variável real. Contudo, não precisamos encontrar sua fórmula, basta utilizarmos um artifício que vamos conseguir calcular f(1) e f(5) de forma bem rápida.

A questão nos deu f(3). Agora vamos ao macete. f(3) = f(1 + 2), certo? Logo:

f(1 + 2) = 2f(1) + f(1)

f(3) = 3f(1)

6 = 3f(1)

f(1) = 6/3 = 2

Agora, vamos ter f(5) = f(3 + 2), logo:

f(3 + 2) = 2f(3) + f(1)

f(5) = 2*6 + 2 = 12 + 2 = 14

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