calcular o valor atual de um título de R$ 10.000,00, resgatado dois anos e seis meses antes do vencimento, à taxa de desconto real de 20% a.a. capitalizados semestralmente.
Respostas
Em primeiro lugar vamos calcular a taxa efetiva do desconto = 0,20/2 = 0,10 a.s.
Agora note que neste tipo de exercicios o racicionio é o “inverso” ao utilizado de “capitalização” para cálculo do Montante em Juro Composto.
Veja que na fórmula de juro Composto temos a formula:
M = C . (1 + i)^n
Onde
n = prazo da aplicação, expersso em períodos da taxa ..logo um “expoente positivo” aplicado ao Fator de Capitalização ou Fator de Acumulação de Capital, neste caso n = 5 (2 anos e meio são 5 semestres)
Mas como o valor NOMINAL de um título corresponde ao seu Valor Futuro ..ou seja é equiparado ao “Montante” na fórmula acima …temos de atualizar esse Valor Futuro (“montante”) …ou por outras palavras temos de o “descapitalizar” para saber o seu Valor Atual ..logo o “n” será um expoente negativo e aplicado ao Valor Futuro (Montante) ..como segue:
M . (1 + i)⁽⁻ⁿ) = C
ou
VF . (1 + i)⁽⁻ⁿ⁾ = VA
ou ainda
VF/(1 + i)ⁿ = VA
Resolvendo teremos
10000 . (1 + 0,10)⁻⁵ = VA
10000/(1,10)⁵ = VA
6.209,29 = VA <- Valor atual do título
Espero ter ajudado