Question

lim 1-cos x/x sem x, x tendendo a 0

Answer 1

lim(x->0)(1-cos(x))/x= 
lim(x->0)(1-cos(x))/x.(1+cos(x))/ 
/(1+cos(x))= 

lim(x->0)(1-cos²(x))/x(1+cos(x))= 
lim(x->0)(sen²(x))/x(1+cos(x))= 
lim(x->0)(sen(x))/x. 
.lim(x->0)(sen(x)(1+cos(x))= 

lim(x->0)(sen(x))/x=1 

lim(x->0)(sen(x)(1+cos(x))= 
0/(1+1)=0/2=0 

1.0= 
0

Answer 2

O valor do limite  $\lim_{x \to 0} \frac{1-cos(x)}{x.sen(x)}$ é 1/2.

Observe que ao substituirmos o valor de x por zero na função f(x) = (1 - cos(x))/(xsen(x)) obtemos a indeterminação 0/0.

Sendo assim, para determinarmos o valor do limite, podemos utilizar a regra de L'Hôpital.

Para isso, precisamos derivar o numerador e o denominador até não termos mais a indeterminação.

Derivando o numerador, obtemos sen(x).

Derivando o denominador, obtemos sen(x) + x.cos(x).

Note que ainda estamos com a indeterminação 0/0.

Derivando sen(x), obtemos cos(x).

Derivando sen(x) + x.cos(x), obtemos cos(x) + cos(x) - x.sen(x) = 2cos(x) - x.sen(x).

Agora, não temos mais a indeterminação.

Assim, podemos afirmar que o valor do limite é:

$\lim_{x \to 0} \frac{1-cos(x)}{x.sen(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{sen(x)}{sen(x)+x.cos(x)}= \lim_{x \to 0} \frac{cos(x)}{2.cos(x)-x.sen(x)}=\frac{cos(0)}{2.cos(0)-0.sen(0)}=\frac{1}{2}$.

Exercício sobre limite: https://brainly.com.br/tarefa/18243108