Question

8- Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1o termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a:? heeelllpppp :)

Answer 1

Olá Bom dia!

PA de 20 termos
A1 = 5
Soma = 480

Primeiro vamos achar o A20
An = A1 + (n-1)r
A20 = 5+(20-1)r
A20 = 5+19r


Agora vamos achar A razão "r"
Usando a fórmula da soma dos 20 termos dessa PA

Sn = (A1+A20)n/2
S20 = (5+(5+19r).20/2
480 = (10+19r).10
480 = 100 + 190r
480-100 = 190r
190r = 380
r = 380/190
r = 2


Finalmente vamos achar o decimo termo, o A10
A10 = A1+(n-1)r
A10 = 5 +(10-1)2
A10 = 5 +(9)2
A10 = 5 + 18
A10 = 23

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Lion}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

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Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

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A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

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Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.2

a₁₀ = 5 + 18

a₁₀ = 23

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Portanto o 10º termo é igual a 23.

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Espero ter ajudado!