Question

Um produtor pode fazer estantes ao custo de R$ 20,00 cada. Os números de venda indicam que, se as estantes forem vendidas a “x” reais cada, aproximadamente (120 – x) serão vendidas por mês. Qual é o lucro do produtor se o preço de venda for de R$ 110?

Answer 1

1 - O custo total para se fabricar “120 – x” estantes ao custo unitário de R$ 20,00 é:

C(x) = 20 ⋅ (120 – x) → C(x) = 2400 – 20x

 2 - A receita total na venda de “120 – x” estantes com preço de venda unitário a “x” reais, é:

R(x) = x ⋅ (120 – x) = 120x – x²

 3 - Assim, o lucro, que é a diferença entre a receita e o custo, é:

L(x) = 120x – x² – (2400 – 20x)

L(x) = 120x – x² – 2400 + 20x

L(x) = – x² + 140x – 2400

 4 - O lucro para o preço de venda ser de 110 reais será:

L(x) = – x² + 140x – 2400

L(110) = – 110² + 140 ⋅ 110 – 2400

L(110) = – 12100 + 15400 – 2400

L(110) = 15400 – 14500

L(110) = 900

  - Assim, o lucro seria de R$ 900.