Question

Resolva as seguintes inequações exponenciais:
a) (27^x-2).^x+1 > (9^x+1)^x-3
b) 4^x - 6.2^x + 8 < 0

Answer 1

a) (27^x-2).^x+1 > (9^x+1)^x-3
  
 (3³)^(x-2).^x+1 > (3²)(x+1)^x-3 ==> 3(x-2)(x+1) > 2(x+1)(x-3) 

3(x² - x - 2) > 2(x² - 2x - 3) ==> 3x² - 3x - 6 > 2x² - 4x - 6

 3x² - 3x - 6 - 2x² + 4x + 6 > 0 ==> x² + x  > 0

 x² + x = 0

x(x + 1 ) = 0

x1 = 0    ;   x2 + 1 = 0 ==> x2 = - 1

                     
            _____-1__________0________________
                   -    |         +          |       +
            --------------------------------------------------------
                   -    |         -           |       +
            --------------------------------------------------------
                   +             -                   +

x∈ R /   x < - 1  ou x > 0
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b) 4^x - 6.2^x + 8 < 0

(2^x)² - 6.2^x + 8 < 0  ==>    fazendo 2^x = a, teremos :

a² - 6a + 8 < 0  ==. a² - 6a + 8 = 0

Δ = (-6)² - 4.1.8 = 36-32 = 4

a = 6+/-2 ==> a = 6+/-2
        2.1                   2

a1 = 4        ; a2 = 2
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2^x = a1

2^x = 4 ==> 2^x = 2^2 ==> x1 = 2

2^x = 2 ==> 2^x = 2^1 ==> x2 = 1
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            ______1__________2________________
                   -    |         +          |       +
            --------------------------------------------------------
                   -    |         -           |       +
            --------------------------------------------------------
                   +             -                   +

x∈ R /   x <  1  ou x > 2