Question

Numa sala de aula, cada um dos 100 alunos recebe um número que faz parte de uma sequência que está em p.a. Sabendo que a soma de todos os números é 15050 e que a diferença entre o 46º e o 1º é 135, determine o 100º número

Answer 1

Temos pelo exercício uma PA de 100 termos, com soma = 15050.
 
O enunciado traz também a informação de que a46 - a1 = 135, esta informação permite o cálculo da razão pela fórmula do termo geral, portanto: 

an = a1 + (n - 1) * r 

a46 = a1 + (46 - 1)*r

a46 = a1+(45*r) 

a46 - a1 = 135 

a1 + 45r - a1 = 135

r=3 

Utilizando a informação de que a soma é 15050, temos:
 
15050 = |(a1 + a100)*100|/2 

a100 = a1 + (100-1).r 
a100 = a1 + 99*3
a100 = a1 + 297 

portanto: 15050 = |(a100 - 297 +a100)*100|/2
30100 = (2*a100 - 297)*100 
301 = 2*a100 - 297
a100 = 299

Logo, o 100° número ou a100 é igual a 299.

Abraços!

Answer 2

a fórmula da soma dos termos da PA     

an = a1 + ( n - 1 ) r
 a diferencia entre 46 e 1 = 135
 a46 - a1 = 135            vamos substituir n por 46
 
a46 = a1 + ( 46 - 1 )r
a46 = a1 + ( 45 )r
a46+ = a1 + 45r
a46 - a1 = 45r   não se esqueça que a46 - a1 = 135 então vamos substituir por 135
135= 45r  logo 
135/45 = r 
3 = r  que beleza agora que já conhecemos r fica mais fácil, vamos para a fómula da soma dos termos da PA
Sn = ( a1 + an)n
                        ¨2                     se a soma = 15050

15050 = (a1 + a100) 100
                                   ¨¨2¨
15050 = ( a1 + a100) 50
15050:50= ( a1+ a100)
301= ( a1+ a100)                   queremos o 100º termo

an = a1 + ( n - 1 ) r
a100=a1 +( 100-1) 3

agora vá em frente e boa sorte!