Question

Doze pentagonos são as faces de um poliedro. Quantos são os seus vértices ?

Answer 1

Boa tarde!

Conhecidas a quantidade de faces e seus formatos, podemos calcular a quantidade de arestas do poliedro, pois ao contar cada aresta face por face iremos contar o dobro de arestas (todas elas irão fazer fronteira com a outra face, certo?)
Então:
$2A=12\cdot 5\\2A=60\\A=\dfrac{60}{2}\\\boxed{A=30}$

Bom, temos então 30 arestas e 12 faces. Da fórmula de Euler obteremos o quantitativo de vértices:
$V+F=A+2\\V+12=30+2\\V=32-12\\\boxed{V=20}$

Espero ter ajudado!