Question

Determine x e y de modo que (2x + y ) + ( 3x - 2y ) i = - 8 + 9 i

Answer 1

Olá.

 

Temos: (2x + y) + (3x - 2y) • i = -8 + 9i

 

Como o i está multiplicando o 3x – 2y em parênteses, podemos afirmar que o valor dos parênteses vai ser 9i. Sendo assim, o 2x + y será igual a -8.

 

Retirando o “i” da expressão, usando o que foi citado, podemos montar um sistema de equação.

$\left\{\begin{array}{l}\mathsf{2x+y=-8}\\\mathsf{3x-2y=9}\end{array}$

 

Para resolver, podemos isolar um termo na primeira expressão e depois trocar o valor obtido na segunda. Teremos:

2x + y = -8

y = -8 – 2x

 

Trocando na segunda expressão, teremos:

$\mathsf{3x-2y=9}\\\mathsf{3x-2(-8-2x)=9}\\\mathsf{3x-(-16-4x)=9}$

 

Usaremos a regra de sinais, onde os iguais se tornam + (adição) e os diferentes – (subtração). Teremos:

$\mathsf{3x-(-16-4x)=9}\\\mathsf{3x+16+4x=9}\\\mathsf{7x+16=9}\\\mathsf{7x=9-16}\\\mathsf{7x=-7}\\\\\mathsf{x=\dfrac{-7}{7}}\\\\\boxed{\mathsf{x=-1}}$

 

Se x vale -1, substituindo em alguma das expressões obtidas, teremos o valor de y. Vamos aos cálculos.

2x + y = -8

2(-1) + y = -8

-2 + y = -8

y = -8 + 2

y = -6

 

Temos então os valores:

x = -1

y = -6

 

Vamos testar?

$\mathsf{(2x + y) + (3x - 2y)\cdot i = -8 + 9i}\\\\ \mathsf{(2(-1)+(-6))+(3(-1)-2(-6))\cdot i=-8+9i}\\\\ \mathsf{(-2-6)+(-3+12)\cdot i=-8+9i}\\\\ \mathsf{(-8)+(+9)\cdot i=-8+9i}\\\\ \mathsf{-8+9i=-8+9i~\checkmark}$

 

Testado e comprovado.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.