Question

o número -593 e -125 pertencem à progressão aritmética (123, 115...)?
Resp: -593 não e -125 sim

Answer 1

Fórmula geral da PA:
$a_{n} = a_{1} +(n-1).r$

Sendo $a_{n}$ o n-ésimo termo da PA;
$a_{1}$ o primeiro termo da PA;
n a posição do termo
r a razão da PA

Para a progressão {123, 115,...} tem-se:
$a_{2} = a_{1} +(2-1).r \\ r=115-123 \\ r=-8$

Então, para -593$-593=123+(n-1).(-8) \\ -593-123=(n-1).(-8) \\ (n-1)= \frac{-716}{-8} \\ n=89,5+1 \\ n=90,5$:
Ou seja, não existe posição 90,5, logo, -593 não faz parte da PA.

Para -125:
$-125=123+(n-1).(-8) \\ -125-123=(n-1).(-8) \\ (n-1)= \frac{-248}{-8} \\ n=31+1 \\ n=32$
Logo, -125 faz parte da PA e se encontra na posição n=32.