Question

determinar a soma de todos os termos da PA ( 32, 51 ... , 3775)

Answer 1

Olá

Primeiro devemos definir a quantidade de termos que temos nesta P.A.

Devemos usar a fórmula geral de uma P.A. para que consigamos

$\mathbf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}$

Saibamos que n será a colocação deste termo na progressão

r será a razão, calculada da seguinte forma:

$\mathbf{r=a_2-a_1}$

Substitua os valores

$r = 51 - 32$

Simplifique a subtração

$r = 19$

Substitua estes valores na fórmula geral, sabendo que $\boxed{a_n = 3775}$

$3775 = 32 + (n -1)\cdot 19$

Multiplique os termos, aplicando a distributiva nos elementos do parênteses

$3775 = 32 + 19n - 19$

Reorganize os termos e simplifique a subtração

$3775 = 19n + 32 - 19\\\\\\ 3775 = 19n + 13$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal e simplifique a subtração

$3775 - 13=19n\\\\\\ 3762=19n$

Divida ambos os termos pelo valor do coeficiente

$\dfrac{3762}{19}=\dfrac{19n}{19}\\\\\\ 198 = n$

Nesta P.A, temos 198 termos

Usemos a fórmula da soma dos termos de uma P.A

$S_n = \dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}$

Substitua os valores

$S_{198}=\dfrac{198\cdot(32+3775)}{2}$

Simplifique a expressão interna aos parênteses

$S_{198} = \dfrac{198\cdot3807}{2}$

Multiplique os termos do numerador

$S_{198}=\dfrac{753786}{2}$

Simplifique a fração

$\boxed{\mathbf{S_{198}=376893}}$