Após digitar um número de seis algarismos em sua calculadora, Cecília observou que dois algarismos 9 que ela havia digitado não aparecem no visor; o que apareceu foi 2017. Quantas são as possibilidades para o número que ela digitou?
Gente preciso da conta!!!
Respostas
992017
929017
920917
920197
920179
299017
290917
290197
290179
209917
209197
209179
201997
201979
201799
Existem diversos números que Cecília pode ter digitado. Dessa forma, vamos dividir o problema em dois casos: quando os dois números 9 aparecerem juntos ou quando eles ficarem separados.
De acordo com o esquema: __2__0__1__7__
No primeiro caso, podemos colocar os dois números 9 juntos em qualquer dos espaços vazios. Neste caso obtemos 5 possibilidades.
No segundo caso, escolhemos primeiramente um lugar para colocar o primeiro dos números 9 (5 possibilidades) e, a seguir, um lugar para colocar o segundo número 9 (4 possibilidades).
Há nesse caso, então, 5 x 4 = 20 possibilidades; porém, como os dois números 9 são indistinguíveis, ou seja, tanto faz qual número 9 está em qual posição, o número será o mesmo, então devemos dividir esse resultado por 2.
Logo, há 10 possibilidades para o caso dos números 9 aparecerem separados. No total teremos 5 + 10 = 15 possibilidades.
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