Question

Um retângulo está localizado no primeiro quadrante do plano cartesiano com dois lados sobre os eixos cartesianos e um vértice na reta y= -4x + 16 . Determine a maior área possível desse retângulo.

Answer 1

Boa noite

A área é dada por S= x*y  ⇒S= x*(-4x+16) ⇒S=-4x²+16x, mas o vértice está

na reta. Temos então  -4x²+16x=-4x+16⇒x*(-4x+16)=-4x+16 ⇒

x*(-4x+16) - (-4x+16) = 0 ⇒ (-4x+16)*(x-1)=0 ⇒x'=4 Não serve pois dá área

zero ) e x'' = 1

Para x=1 temos y = -4*1+16 = 12  e  a área é 12*1 = 12

Resposta : A maior área do retângulo é 12

Ver anexo.