Question

o quadrado da idade de Ana menos o quádruplo dela é igual a 45 anos . qual a idade de Ana?

Answer 1

Idade de Ana: x
Quadrado da idade: x²
Quádruplo dela: 4x

Equação:
x² - 4x = 45, que também pode ser escrita na forma x² - 4x - 45 = 0

Esta é uma equação do 2º grau (ax² - bx + c = 0), onde a = 1; b = -4; c = -45

Então as raízes da equação serão:

$x'= \frac{-b+ \sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2a} \\ x''= \frac{-b- \sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2a}$

Portanto,

$x'= \frac{-(-4)+ \sqrt{(-4)^{2}-4.1.(-45) } }{2.1} = \frac{4+ \sqrt{16+180}}{2} = \frac{4+14}{2}= \frac{18}{2}=9 \\ \\ x''= \frac{-(-4)- \sqrt{(-4)^{2}-4.1.(-45) } }{2.1} = \frac{4- \sqrt{16+180}}{2} = \frac{4-14}{2}= \frac{-10}{2}=-5$

Como não existe idade negativa, a única solução possível é x = 9.

Logo, Ana tem 9 anos de idade.