Question

Qual a medida de um ângulo interno de um polígono regular que tem 170 diagonais?

Answer 1

Bom dia Vitoria 

formulas 

d = n*(n - 3)/2 é o numero de diagonais em função de n
Si = (n - 2)*180 é a soma dos ângulos internos
ai = Si/n é o valor de um ângulo.

170 = n*(n - 3)/2 
n² - 3n - 340 = 0

delta
Δ² = 9 + 1360 = 1369
Δ = 37

n = (3 + 37)/2 = 40/2 = 20 lados

Si = (20 - 2)*180 = 18*180 = 3240

ai = 3240/20 = 162°

Answer 2

Boa noite!

Formula para calcular diagonais de um polígono:

d=n(n-3)/2

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d=n(n-3)/2

170=n²-3n/2

170·2=n²-3n/2

340=n²-3n

-n²+3n+340=0 → Equação do 2°

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Vamos em busca dos valores, lembrando que estamos em busca de um valor (N*≥3):

-n²+3n+340=0 → A=-1 | B=3 | C=340

Δ=b²-4·a·c

Δ=3²-4·(-1)·340

Δ=9+4·340

Δ=9+1360

Δ=1369

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x=-b+-Δ/2·a

x=-3+-√1369/2·(-1)

x=-3+-37/-2

x'=-3+37/-2 → 34/-2 = -17

x''=-3-37/-2 → -40/-2 = 20

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Com isso, agora sabemos que este polígono tem 20 lados(Icoságono):

Formula para encontrar qualquer angulo interno de um polígono regular ;

i=180(n-2)/n

i=180(20-2)/20

i=180·18/20

i=3240/20

i=162°

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• Não podemos dizer que esse polígono é regular, pois não sabemos se este é equilátero, mas podemos afirmar que ele é equiângulo e por esse motivo utilizamos a formula do calculo do ângulo interno de um polígono regular.

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Att;Guilherme Lima