Question

Me ajudem grato!

Resolva a equação 2cos*2x + cosx -1 = 0
A) no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π

B) em IR

Answer 1

Ola Boa tarde tudo bem ? Então fica assim :
2cos²x - sen x - 1 = 0 

sen²x + cos²x = 1 
cos²x = 1 - sen²x 

2(1-sen²x) - sen x - 1 = 0 
2 - 2sen²x - sen x - 1 = 0 
-2sen²x - sen x + 1 = 0 
2sen²x + sen x - 1 = 0 

sen x = y 
2y² + y - 1 = 0 
∆ = b² - 4.a.c 
∆ = 1² - 4.2.(-1) 
∆ = 1 + 8 
∆ = 9 

y = (-b±√∆) / 2.a 
y = (-1 ±√9) / 2.2 
y = (-1 ± 3) / 4 
y' = (-1 + 3)/4 
y' = 2/4 = 1/2 

y" = (-1-3) / 4 
y" = -4/4 = -1 

sen x = y 
Para y = 1/2 
sen x = 1/2 
x = π/6 , 5π/6. 

Para y = -1 
sen x = -1 
x = 3π/2