Question

8 clientes de um banco, dos quais 3 são mulheres, estão na fila única do caixa. De quantas maneiras as pessoas dessa fila podem se posicionar de modo que as mulheres fiquem juntas ?

Answer 1

Se considerarmos as 3 mulheres juntas elas constituirão um dos 6 elementos que poderemos Permutar (5 homens + as 3 mulheres juntas)
Então teremos P(6) = 6! = 6×5×4×3×2×1 = 720
Considerando que as 3 mulheres podem entre si ser permutadas teremos ainda a P(3) delas: 3×2×1 = 6
Então 720×6 = 4320
Resposta: os oito clientes com as 3 mulheres juntas podem se posicionar em 4320 possibilidades.

Answer 2

Resposta: 4.320 maneiras diferentes.

Explicação passo-a-passo:

Para responder essa questão devemos usar do conceito de permutação simples, onde $\mathtt{P_n=n!}$ . A permutação consiste no ordenamento das posições de determinados itens, valores ou pessoas (como nesse caso).

O ponto da chave da questão está em como os clientes podem ser ordenados. Considere "H" como "Homem" e "M" como "Mulher" e veja a seguir as possíveis posições.

MMMHHHHH

HMMMHHHH

HHMMMHHH

HHHMMMHH

HHHHMMMH

HHHHHMMM

A quantidade de posições também pode ser adquirida pela permutação da quantidade de mulheres. $\mathtt{P_3=3!=3\times2\times1=6}$

As mulheres podem ficar juntas de 6 formas diferentes. Considerando isso, devemos multiplicar por 6 as permutações da quantidade de mulheres e homens. Veja:

$\mathtt{P=6\times(P_H\times P_M)}\\\\ \mathtt{P=6\times(P_5\times P_3)}\\\\ \mathtt{P=6\times(5!\times3!)}\\\\ \mathtt{P=6\times(5\times4\times3\times2\times1\times3\times2\times1)}\\\\ \mathtt{P=6\times(720)}\\\\ \mathtt{P=4.320}$

As pessoas podem se posicionar de 4.320 maneiras diferentes para que as mulheres fiquem juntas.