Question

a reta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular a reta AB onde A= (0,0) e B é o centro da circunferência x²+y²-2x-4y= 20 entao a equaçao de s é:
a) x-2y= -6
b) x+ 2y= 6
c) x+y= 3
d) y-x= 3
e) 2x+y= 6

Answer 1

Boa tarde Liteh

plano de resolução

1)  centro B
2)  reta AB
3) reta s perpendicular passando por (3,0) 

1) 

x² + y² - 2x - 4y = 20
x² - 2x + y² - 4y = 20
x² - 2x + 1 - 1 + y² - 4y + 4 - 4 = 20
(x - 1)² + (y - 2)² = 25

A(0,0), B(1,2) 

2)

reta AB

f(x) = ax
f(1) = a = 2
f(x) = 2x

3)

reta perpendicular passando por (0,3)

f(x) = -1x/2 + k
f(0) =  k = 3

y = (-x + 6)/2 
2y = -x + 6
2y + x = 6 (B) 

Answer 2

A equação de s é: x + 2y = 6.

Primeiramente, vamos calcular o centro da circunferência.

Para isso, precisamos completar quadrado na equação:

x² - 2x + 1 + y² - 4y + 4 = 20 + 1 + 4

(x - 1)² + (y - 2)² = 25

ou seja, o centro da circunferência é B = (1,2).

Como existe uma reta que passa por A = (0,0) e B = (1,2), então podemos dizer que a sua equação é igual a:

y = 2x

2x - y = 0.

Sendo s perpendicular à reta encontrada acima, então s é da forma x + 2y = c.

Para achar o valor de c basta substituir o ponto (0,3) na equação acima, ou seja,

0 + 2.3 = c

c = 6.

Portanto, s: x + 2y = 6.

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