Question

A diferença entre foi números é 28 e seu produto é 333. Então sua soma é:
A-) positivas
B-)diferentes
C-)negativas
D-)iguais

Answer 1

Trata-se de um sistema de equações do segundo grau.
x-y = 28 (diferença é a subtração de um numero pelo outro)
x.y = 333 (produto é a multiplicação desses números)
x=28+y
->Basta agora substituir os valores de x da segunda linha.
x.y = 333
=> (28+y)y = 333
=> 28y+y²=333
=> 28y+y²-333=0

a=1 b=28 c-333
Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = 282 - 4 . 1 . -333 
Δ = 784 - 4. 1 . -333
Δ = 2116

y = (-b +- √Δ)/2a

y' = (-28 + √2116)/2.1  
y' = 18 / 2
y' = 9

y'' = (-28 - √2116)/2.1 
y'' = -74 / 2
y'' = -37

Pode ser qualquer uma sessas raízes.

-> Agora substituímos o y da primeira linha do sistema por 2.
x.y = 333
Se substituirmos o y pela primeira raíz: 
=>9x = 333
=>x'=333/9 = 37

Se substituirmos o y pela segunda raíz: 
-37x=333
x''=333/-37 = -9

Logo podemos ter x' = 37, x'' =-9 e y'=9, y'' =-37 

Há 4 possibilidades:
x' + y' = 37 + 9 = 46 -> 37.9 = 333 (correto)
x' + y'' = 37 - 37 = 0  ->37(-37) = -1369  ≠ 333 (errado)
x'' + y' = -9 + 9 = 0 -> -9.9 = -81 ≠ 333 (errado)
x'' + y'' = -9 -37 = -46 -> -9(-37) = 333 (correto)

Podendo ser x''+y'' = -46 (negativo) e x'+y'=46 (positivo), logo as somas vão ser diferentes.

Resposta: B

Sucesso!