Um quadrado com 20,0 cm de lado é formado por quatro esferas de massas m1 = 5,00 g, m2 = 3,00 g, m3 = 1,00 g e m4 = 5,00 g. Em termos dos vetores unitários, qual é a força gravitacional resultante exercida pelas esferas sobre uma esfera central de massa m5 = 2,50 g?
Respostas
As forças de atraçao que m1 e m4 fazem sob m5 se anulam, logo devemos subtrair as forças de atraçao de m3 e m2;
Fm3 - Fm2 = R
G. 5.10^-3 . 2,5.10^-3 / 8.10^-2 - G. 3.10^-3 . 2,5.10^-3 / 8.10^-2
R = G. 2,5 .10^-6 - G . 7,5 .10^-6 / 8.10^-2
R = G. 5.10^-6 / 8.10^-2
R = G . 5/8 . 10^-4 N
Resposta:
(1,18 x 10^-14 Ni + (1,18 x 10^-14 N) j
Explicação:
Através do uso do "Princípio da Superposição" é possivel realizarmos esse calculo atavés do somatório de todas as forças gravitacionais em relação à m5 (não esqueçam dos sinais!).
Como m1 = m4, suas forças gravitacionais serão iguais. E por possuírem sentidos opostos, se anulam.
Portanto, resta saber os valores de FGm2 e FGm3 e somar. Lembrando que no Sistema Internacional as medidas estão em kg e metro e que a diagonal do quadrado vale L√2.
FGm2 = (G×m2×m5)÷(r2,5)²
FGm2 = (6,67×10^-11 × 3×10^-3 × 2,5×10^-3) ÷ ((0,002 × √2) ÷ 2)²
FGm2 = (7,5×10^-6) ÷ (2×10^-3)
FGm2 = 250125×10^-17
Calculando, agora, o FGm3:
FGm3 = (G×m3×m5)÷(r3,5)²
FGm3 = (6,67×10^-11 × 1×10^-3 × 2,5×10^-3) ÷ ((0,002 × √2) ÷ 2)²
FGm3 = (16675×10^-17) ÷ (2×10^-3)
FGm3 = 83375 × 10^-17
Por fim, subtrai-se FGm2 de FGm3 para encontrar a força resultante:
FGm2 - FGm3 = (250125×10^-17) - (83375)×10^-17
FGm2 - FGm3 = 166750 × 10^-17
Multiplicando esse valor por cos e sen 45 graus, é possível encontrar os valores em vetores unitários:
Fres. = 166750 × 10^-17 × (√2/2)
Fres. = 117910,05 × 10^-17
Colocando na notação científica correta:
Fres. = (1,18 x 10^-14 Ni + (1,18 x 10^-14 N) j