Question

gente voces podem me ajudar pf eu nao to conseguindo fazer.

Answer 1

$\boxed{ y=-x^2+6x-8}$

equação do segundo grau

A = -1 (porque acompanha o x²)
B = 6 ( porque acompnha o x)
C = -8
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a ) as raízes

as raízes são os valores de x para que y seja igual a 0

calculando as raízes pela formula de bhaskara
$\boxed{ \frac{-B\pm \sqrt{B^2-4*A*C} }{2*A} }$

substituindo os valores de a,b,c

$\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4*(-1)*(-8)} }{2*(-1)} = \frac{-6\pm \sqrt{36-4*8} }{-2} = \frac{-6\pm \sqrt{36-32} }{-2} = \frac{-6\pm \sqrt{4} }{-2} = \frac{-6\pm2}{-2}$

como é uma equação do segundo grau..ela pode ter duas raízes diferentes 
calculando as raízes
$x'=\frac{-6-2}{-2}= \frac{-8}{-2}=4 \\\\x''= \frac{-6+2}{-2}= \frac{-4}{-2}= 2$

as raízes são 2 e 4

então na equação  y=-x^2+6x-8
se vc substituir x por 2..o resultado será y=0
ou se vc substituir x por 4..o resultado será y=0 tbm
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b) vértice

a coordenada y do vertice te da o ponto máximo ou mínimo da função
se o coeficiente A for positivo...a função tem ponto mínimo
se o coeficiente A for negativo a função tem ponto máximo

a coordanada x do vetice te mostra o valor de x quando a função está no ponto maximo ou minimo

$Y_v= \frac{-\Delta}{4*a} = \frac{-(B^2-4*A*C)}{4*A}=- \frac{(6^2-4*(-1)*(-8)}{4*(-1)}= \frac{-(4)}{-4} =1\\\\\\\\X_v= \frac{-B}{2*A} = \frac{-6}{2*(-1)}= \frac{-6}{-2}=3$

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c) ponto da intersecção com o eixo y
ela corta o eixo y quando x =0
então o coeficiente C...mostra quando ela corta o eixo y
porque quando x é 0 vc tem
$y=-x^2+6x-8\\\\y=-0^2 +6*0 - 8\\\\y=-8$
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e) o ponto de máximo ou mínimo

como a função tem o coeficiente A negativo
ela tem um ponto máxiimo que será o valor do vertice Y

como ja calculamos  o valor maximo é $Y_v = 1$

o valor máximo da função é 1 

isso significa que se vc substituir x por qualquer valor
e fizer a conta..vc nunca vai ter um resultado maior que 1
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d) para fazer o grafico vc monta uma tabela
como o coeficiente A é negativo
o grafico vai ter um formato de U ao contrario 

as raízes são 
x' = 2 e x'' = 4
pegue um valor antes e depois dessas raízes
e calcula o valor do y

vou calcular para x =1
$y=-x^2+6x-8\\\\y=-(1^2)+6*1 - 8\\\\y=-1+6-8 \\\\y=-3$

quando x = 1...y=-3

agora calculando pra x =5
$y=-(5^2)+6*5-8\\\\y=-25+30-8 \\\\y=-3$

quando x =5...y =-3

agora montando a tabela
usando esses valores antes e depois das raízes
usando os valores das raízes
o valor quando x =0
e o valor dos vertices

temos

quando x = 0.....y = -8  (coordenadas do coeficienteC)
quando x =1.....y=-3 
quando x=2 .....y=0     ( coordenda da raíz)
quando x = 3....y = 1   (coordenadas do vertice)
quando x =4 ..  .y=0   ( coordenada da raíz)
quando x=5 .....y= -3

Ligando os pontos o grafico ficaria assim