Question

Desenvolver produtos notaveis com fração:

(x/2 + 1/4)²

Me expliquem como é feita essa conta.
Esse é o único que tive dúvida, a resposta na minha apostila é de 1/4 x² + 1/4 x + 1/16

Porém não entendi o do 1/4 x no segundo, não deveria ser 2/4 x ao invés do 1/4 x? Se puderem me explicar, obrigado.

Answer 1

(a + b)²= a² + 2ab + b²
(_x_ + _1_)² =  _x²_ + 2._x_._1_ + __1_
   2        4           4            2     4         16
_x²_ + _x_ + _1_
  4         4       16

Answer 2

O desenvolvimento de (x/2 + 1/4)² resulta em 1/4 x² + 1/4 x + 1/16.

Explicação:

No caso em questão, temos um quadrado da soma. Então, para desenvolver esse produto notável, fazemos assim:

O quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.

Fica assim:

$(\frac{x}{2} + \frac{1}{4})^{2} =\\(\frac{x}{2})^{2} + 2.\frac{x}{2}.\frac{1}{4} + (\frac{1}{4})^{2} =\\\frac{x^{2}}{4} + \frac{2x}{8} + \frac{1}{16} =\\\frac{1}{4}x^{2} + \frac{1}{4}x + \frac{1}{16}$