Question

AJUDA EM MATEMÁTICA

Determine os valores de m, para que a função f (x) = (m-2)x^2-2x+6 admita raízes reais.

Answer 1

para que admita raízes reais o ∆ deve ser maior ou igal a 0.

(m-2)x^2-2x+6 =0
∆=4-4*(m-2)*6
4-4*(m-2)*6>=0
-24m-48>=-4
-24m>=-4+48
-24m>=44 *(-1)
24m<=-44
m<=-44/24
m<=-11/6

Answer 2

$\Delta \geq 0\qquad \Delta = b^2-4ac \\ \\ \\ b^2-4ac \geq 0\qquad a= m-2\qquad b= -2\qquad c= 6 \\ \\ (-2)^2-4(m-2)(6) \geq 0 \\ \\ 4-24(m-2) \geq 0 \\ \\ 4-24m+48 \geq 0 \\ \\ 44-24m \geq 0 \\ \\ -24m \geq-44 \\ \\ m \leq \frac{44}{24}\qquad m \leq \frac{11}{6}\to \boxed{m\in \ (-\infty, \frac{11}{6} \ ] }$