Question

Um veículo percorre metade de um trecho com uma velocidade constante v1 e a outra metade do trecho com velocidade constante v2. Prove que a velocidade escalar média no percurso todo em km/h é dada por



Um veículo percorre um terço de um trajeto com velocidade v1, outro um terço do trajeto com velocidade v2 e o terço restante com velocidade v3. Prove que a velocidade escalar média no trajeto inteiro é dada pela seguinte média harmônica:

Answer 1

Olá! Boa tarde!

Seja X todo o trecho percorrido pelo movel; calculando o tempo para percorrer cada trecho;

v1 = x/3 / t1

t1=x/ 3v1

de maneira analoga para os outros dois trechos temos:

t2 = x / 3v2

t3 = x / 3v3

Vamos calcular a velocidade média total em todo trecho:

Vm = x / x / 3v1 + x/ 3v2 + x / 3v3

Vm = x / x.v1.v2 + xv2.v3+x.v3.v1 / 3.v1.v2.v3

Vm = x / x.( v1.v2 + v2.v3+v3.v1) / 3.v1.v2.v3

Vm = 3.v1.v2.v3 / v1.v2 + v2.v3+v3.v1 ---> 


média harmonica, para dois trechos segue o mesmo raciocínio.