Question

Porque quando temos uma equação como essa:
(3+y)/2 = 3 - y
o 2 passa multiplicando o binômio 3 - y?

Resultado: 3 + y = 6 - 2y

Andei pensando e não entendi muito bem porque se eu fizer:

3 + y = 2.3 - 2y

(3 + y)/2 = 3 - 2y

estaria errado, isso tem a ver com ser operações entre binômios?

o certo seria algo como: 3 + y/2 = 3 - 2y, por eu estar trabalhando com monômios?

Obrigado!

Answer 1

(3+y)/2 = 3 - y

O problema é que você tem que multiplicar pelo binômio. Fazendo a multiplicação meio pelos extremos fica:

(3+y) = 2*(3 - y)

e com isso eu posso passar para o outro lado dividindo, voltando assim a equação inicial: (3+y)/2 = 3 - y

(3+y) = 2*(3 - y)
(3+y) = 2*3 - 2y

aqui para eu passar o 2 dividindo eu tenho que colocar o fator comum em evidência.Eu não poderia passar o 2 que está multiplicando o 3 para o primeiro membro porque no segundo membro temos também uma subtração!
Então fica assim:
(3+y) = 2*3 - 2y
O dois é um fator comum em evidência!
(3+y) = 2*(3 - y)
Agora podemos voltar à equação inicial:
(3+y)/2 = (3 - y)

Espero que tenha entendido!!

Answer 2

Porque quando temos uma equação como essa:
(3+y)/2 = 3 - y

(3 + y)
--------- = 3 - y      SOMA com fração FAZ mmc = 2
    2

1(3 + y) = 2(3 - y)    fração com igualdade (=)despreza o
------------------------- denominador
            2

1(3 + y) = 2(3 - y)
3 + y = 6 - 2y    ( isolar o (y)  atenção no sinal)

3 + y + 2y = 6
3 + 3y = 6
3y = 6 - 3
3y = 3
y = 3/3
y = 1


OUTRA maneira de FAZER

(3 + y)
--------- = 3 - y    FRAÇÃO igual FRAÇÃO só cruzar
    2

(3 + y) = 2(3 - y)
3 + y = 6 - 2y  ( isolar o (y)) ateção no sinal
3 + y + 2y = 6
3 + 3y = 6
3y = 6 - 3
3y = 3
y = 3/3
y = 1


OUTRA maneira de FAZER

(3 +y)
-------- = 3 - y
   2                       ( o 2(dois) está DIVIDINDO passa MULTIPLICANDO

(3 + y) = 2(3 - y)
3 + y = 6 - 2y   ( isolar o (y))
3 + y + 2y = 6
3 + 3y = 6
3y = 6 - 3
3y = 3
y = 3/3
y = 1


VERIFICANDO se ESTÁ correto

(3 + y)
--------- = 3 - y
   2

(3 + 1)
---------- = 3 - 1
    2

   4
----- =   2
   2
  
    2  = 2   ( DEU igualdade) corretissimo