Question

Relações de Girard:
calcule o valor de p na equação x^2 - 8x + 2p = 0 para que uma das raízes seja o triplo da outra.

x^2 = X ao quadrado

Answer 1

Imagine que uma raiz seja m. Logo a outra deve ser 3m

Sabe-se que:

P = m + 3m = -b/a
      4m = 8
       m = 2

Assim as raízes são: 2 e 6

sabe-se também que

P = 2 * 6 = 2p
     12 = 2p
      p = 6

Answer 2

Seja $k$ a menor dessas raízes. Pelo enunciado, umas das raízes é o triplo da outra. Então, a outra raiz é $3k$.

Observe que:

$S=\dfrac{-b}{a}$

$x^2-8x+2p=0$

$k+3k=\dfrac{-(-8)}{1}=8$

$4k=8$

$k=2$

As raízes são 2 e 6.

$P=\dfrac{c}{a}$

$\dfrac{2p}{1}=2\cdot6$

$2p=12$

$p=6$