Question

Planeja-se  construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes dos gráficos da parábola y=x+10x e da reta y=4x+5, com 2<x<8. Qual a soma das coordenadas do ponto representando a interseção das estradas?

Aternativas:

a)20

b)25

c)30

d)35

e)40

Answer 1

Letra C
ele quer saber a soma de um ponto P (a,b), ou seja, a+b 

Agora para achar a intersecção, ou seja, o ponto onde ambas as funções tem o mesmo valor, agente iguala as duas. 

-x^2 + 10x = 4x + 5 agora passa tudo pra um só lado da igualdade. 

-x^2 + 10x - 4x - 5 = 0 

-x^2 + 6x - 5 = 0 

Agora aplica Bhaskara. x1,x2 = (-6+- raiz de (36 - 4.(-1).(-5))/-2 = (-6 +- raiz de 16)/-2 
x1 = -10/-2 = 5 
x2 = -2/-2 = 1 

como o exercicio falou que x esta entre 2 e 8, o unico x que satisfaz é 5. Esse é o X. Agora agente joga esse x em qualquer uma das funções e acha o Y. 

y=4x+5 é mais facil. 

y = 4.5+5 = 25 

então o ponto P (a,b) é (5,25) 

5+25 = 30

Answer 2

A soma das coordenadas do ponto representando a interseção das estradas é equivalente a: c) 30.

Observe o seguinte raciocínio para compreender a resolução:

• deseja-se saber a soma de um ponto P (a,b),  a+b;
• devemos primeiramente encontrar a intersecção ou o ponto no qual ambas as funções tem o mesmo valor, para isso devemos igualar as equações:

-x^2 + 10x = 4x + 5

-x^2 + 10x - 4x - 5 = 0 

-x^2 + 6x - 5 = 0 

Via Bhaskara. teremos que  

x= (-6+-√ (36 - 4.(-1).(-5))/-2

x= (-6 +- √16)/-2 

x1 = -10/-2

x1= 5 

x2 = -2/-2

x2= 1 

• como o x esta entre 2 e 8, o único x que satisfaz é 5:

y=4x+5

y = 4.5+5

y= 25 

Sendo assim, o ponto P (a,b) será (5,25) 

5+25 = 30

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