Question

Um vagão ferroviário é coberto por uma lona retangular com 504 m2 de área. Sabe-se que comprimento da lona é o dobro da largura mais 8 metros, então, o perímetro dessa lona, em metros, é? heeelllpppp :)

Answer 1

Bom dia!

Essa questão é uma questão de resolução de equações e sistemas de equações. Ou seja, precisamos primeiramente identificar as equações listadas no exercício.

Vamos chamar a largura da lona de L e o comprimento de C, sabendo que a lona é retangular, a área dela vai ser a largura multiplicada pelo comprimento, então:

L x C = 504

A segunda equação se baseia em relações de C e L, ou seja:

C = 2L + 8

Desta forma com a ideia de resolução de sistemas, temos que substituir a segunda equação na primeira:

L x (2L + 8) = 504
2L² + 8L = 504
2L² + 8L - 504 = 0

Nota-se que temos uma equação do 2º grau, vamos resolvê-la.

Podemos simplificá-la, diviidindo todos os termos por 2.

L² + 4L - 252 = 0

A equação do 2 grau é dividida em 3 partes, a, b e c, onde a é quem acompanha o termo que está ao quadrado, b é quem acompanha a variável e c é o termo independente.


Δ= b² - 4ac 
Δ= 4² - 4x1x(-252)
Δ= 1024

Agora, vamos descobrir as raízes:

L = -b +- √Δ
L = -4 +- √1024
L = -4 +- 32
L = -4 + 32
L = 28

Desta forma, temos que L é igual a 28 metros. Voltando na segunda equação, temos que:

C = 2L + 8
C = 2x28 +8
C = 56 + 8
C = 64 metros

Então, temos que a largura mede 28 metros e o comprimento mede 64 metros.