Question

calcule a primeira derivada  F(x)=x³+x²-2x-1 ,  pela definição

Answer 1

a primeira derivada fica assim f(x) = 3x² + 2x - 2

Answer 2

f(x)= x³+x²-2x-1
f(x+h)=(x+h)³+(x+h)²-2(x+h)-1
f'(x) = lim h->0 f(x+h)-f(x)/h
f'(x) = lim h->0 (x+h)³+(x+h)²-2(x+h)-1-(x³+x²-2x+1)/h
f'(x) = lim h->0 x³+3x²h+3xh²+h³+x²+2xh+h²-2x-2h-1-x³-x²+2x+1/h
Corta os termos iguais que tem sinais opostos...
Sobra..
f'(x) = lim h->0 3x²h+3xh²+h³+2xh+h²-2h/h
Coloca h em evidencia...
f'(x) = lim h->0 h(3x²+3xh+h²+2x-2)h
Corta h que multiplica com h que divide...
Sobra...
f'(x) = lim h->0 3x²+3xh+h²+2x-2
Por fim, tende os termos com h à 0...
Fica...
f'(x) = lim h->0 3x²+3x0+0²+2x-2
Como qualquer número multiplicado por 0 é zero, todos os termos que multiplicam 0 são anulados...
Resultando em...
f'(x) = 3x²+2x-2

Espero ter ajudado !!! =P