Question

09. (ITA) O número de soluções inteiras, maiores ou iguais a zero, da equação x + y + z + w = 5 é:? heeelllpppp :)

Answer 1

Dá uma olhada nesse raciocínio

Answer 2

Resposta:

56 <= número de soluções inteiras e não negativas da equação

Explicação passo-a-passo:

.

=> Estamos perante um exercício de Combinação Completa também designada como Combinação com repetição (Cr)

..a designação de Combinação com Repetição surge porque é um combinação que "conta" também com a "combinação de elementos repetidos"

=> Temos a equação linear:

X +´Y + Z + W = 5

=> Pretendemos determinar o número de soluções inteiras não negativas que satisfazem a equação acima

Resolvendo:

Sabemos a fórmula da Combinação Completa

C₍ₙ₊ₐ₋₁₎ , ₍ₐ₎ =  (n + a - 1!)/a!(n - 1)!

Onde

n = 4

a = 5

Substituindo

C₍₄₊₅₋₁₎ , ₍₅₎ = (4 + 5 - 1!)/5!(4 - 1)!

C(8,5) = 8!/5!3!

C(8,5) = 8.7.6.5!/5!3!

C(8,5) = 8.7.6/3!

C(8,5) = 8.7.6/6

C(8,5) = 8.7

C(8,5) = 56 <= número de soluções inteiras e não negativas da equação

Espero ter ajudado