Question

Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PG (m,m²,m³...)

a)para m= 1 
b)para m= 2 
c)para m= 1/3 
d)para m= 0

Answer 1

Vamos lá

Veja,Srtwalker, que esta é a mais simples.
Tem-se que uma PG tem a seguinte conformação:

(m; m²; m³; ...)

Pede-se a soma dos 10 primeiros termos dessa PG para:

a) m = 1. Veja se "m" for igual a "1", então a PG ficará sendo:

(m; m²; m³; ...) = (1; 1²; 1³; ....) = (1; 1; 1; .......)

Ora como queremos a soma dos 10 primeiros termos e a razão é igual a "1", quando m = 1, então não será nem necessário aplicar a fórmula para encontrarmos a soma dos seus dez primeiros termos. Basta que multipliquemos n*1 = 10*1 = 10. Ou seja, a soma dos 10 primeiros termos da PG, quando m = 1, será:

10*1 = 10 <--- Esta é a resposta para a questão "a".

b) A soma dos 10 primeiros termos quando m = 2.
Veja: quando "m" for igual a "2", então teremos:

(m; m²; m³; ...) = (2; 2²; 2³; ...) = (2; 4; 8...)

Veja que para m = 2, teremos uma PG cujo primeiro termo é "2" e cuja razão também é "2". Então aplicando a fórmula da soma dos termos de uma PG, teremos:

Sn = a₁*[qⁿ - 1]/(q-1) ----- fazendo as devidas substituições, teremos;
S₁₀ = 2*[2¹⁰ - 1]/(2-1)
S₁₀ = 2*[1.024 - 1]/1 -- ou apenas:
S₁₀ = 2*[1.023] -- ou apenas:
S₁₀ = 2*1.023
S₁₀ = 2.046 <-- Esta é a resposta para a questão "b".

c) A soma dos 10 primeiros termos quando m = 1/3. Veja: quando m = 1/3, então a PG ficará sendo:

(m; m²; m³; ...) = (1/3; (1/3)²; (1/3)³...) = (1/3; 1/9; 1/27...)

Note: quando m = 1/3, então temos uma PG cujo primeiro termo é igual a "1/3" e cuja razão (q) também é igual a "1/3". Assim, a soma ficará sendo:

S₁₀ = (1/3)*[(1/3)¹⁰ - 1]/(1/3 - 1)1-1/3) ---- veja que : 1/3 - 1 = - 2/3. Assim:
S₁₀ = (1/3)*[1/59.049 - 1]/(-2/3)
S₁₀ = (1/3)*[(1 - 59.049)/59.049]/(-2/3
S₁₀ = (1/3)*[-59.048/59.049]/(-2/3) ---- como na divisão, menos com menos dá mais, então ficaremos assim:

S₁₀ = (1/3)*[59.048/59.049]/(2/3) ---- efetuando o produto no numerador, temos:

S₁₀ = [1*59.048/3*59.049]/(2/3)
S₁₀ = [59.048/177.147]/(2/3) ---- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:

S₁₀ = (59.048/177.147)*(3/2)
S₁₀ = 59.048*3/177.147*2
S₁₀ = 177.144/354.294 ---- dividindo-se tudo por "6", ficaremos apenas com :
S₁₀ = 29.524/59.049 <--- Esta é a resposta para a questão "c".

d) A soma dos 10 primeiros termos quando m = 0. Veja: quando m = 0, então a PG ficará sendo:

(m; m²;m³; ...) = (0; 0²; 0³; ...) = (0; 0; 0; ...)

Como você mesma poderá verificar, quando m = 0, a PG será uma sequência apenas de zeros. Logo, a soma dos 10 primeiros termos também será igual a "0". Logo:

S₁₀ = 0 <--- Esta é a resposta para a questão "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.