Question

Dados sen x = 3/5 e π/2 < x < π, determine o valor de -32 tg x +1

Answer 1

Oi Brian.

Pi=180°

O intervalo está compreendido entre 90°<x<180°. Ou seja, está no 2° quadrante.

Precisamos primeiramente achar o cosseno para depois achar a tangente. e para isso precisamos saber as relações fundamentais.

$\Huge\boxed{\boxed{sen^{ 2 }x+cos^{ 2 }x=1}} \\ \\ \Huge\boxed{\boxed{cos^{ 2 }x=1-sen^{ 2 }x}}$


Bom, agora vamos achar o cosseno.

$cos^{ 2 }x=1-(\frac { 3 }{ 5 } )^{ 2 }\\ \\ cos^{ 2 }x=1-\frac { 9 }{ 25 } \\ \\ cos^{ 2 }x=\frac { 16 }{ 25 } \\ \\ cosx=\sqrt { \frac { 16 }{ 25 } } \Rightarrow \Huge\boxed{\frac{4}{5}}$

Agora é só achar o valor da tangente.

$tgx=\frac { senx }{ cosx }$

$\Huge {tgx=\frac { \frac { 3 }{ 5 } }{ \frac { 4 }{ 5 } } \Rightarrow -\frac { 3 }{ 4 }$


Calculando a expressão acharemos.

$-32tgx+1\\ \\ -32*(-\frac { 3 }{ 4 } )+1\\ \\ \frac { 96 }{ 4 } +1\Rightarrow 24+1\leftrightarrow 25$