Question

O lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede dois raiz de seis.determine a altura do triângulo e o raio da circunferência

Answer 1

Oi Tiago.

Imagine o seguinte desenho, um triângulo equilátero (3 lados e 3 ângulos iguais) dentro de uma circunferência.

Primeiro vamos calcular a altura.

$h=\frac { l\sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \\ h=\frac { 2\sqrt { 6 } *\sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \\ h=\sqrt { 18 } \Rightarrow \sqrt { 9 } *\sqrt { 2 } \Rightarrow\boxed{\boxed{3\sqrt { 2 }}}$


Agora precisamos calcular o raio dessa circunferência.


$R=\frac { 2 }{ 3 } *h\\ \\ R=\frac { 2 }{ 3 } *3\sqrt { 2 }$

$\Huge\boxed{\boxed{\boxed {R=\frac { 6\sqrt { 2 } }{ 3 } \Rightarrow 2\sqrt { 2 } }}}$