Question

Quantas diagonais distintas podem ser traçadas no poligono cuja soma dos angulos internos e 900°?

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um polígono de "n" lados é dado pela seguinte fórmula:

S = (n - 2) * 180

Como sabemos que a soma vale 900°, vamos determinar o valor de "n"

S = (n - 2) * 180
900 / 180 = n - 2
5 = n - 2
5 + 2 = n
n = 7

Portanto, o polígono que possui a soma dos ângulo internos igual a 900° é um polígono de 7 lados (heptágono).

Vamos calcular a quantidade de diagonais de um polígono de 7 lados.

D = n * (n - 3) / 2
D = 7 * (7 - 3) / 2
D = 7 * 4 / 2
D = 7 * 2
D = 14

Portanto, o polígono de 7 lados possui 14 diagonais.