Question

Os ângulos de um polígono regular medem 36. qual o numero de diagonais desse polígono?

Answer 1

O ângulo de 36° só pode corresponder ao ângulo central de um polígono regular.

Vamos determinar quantos ângulos centrais esse polígono possui. Para isso, vamos dividir 360° pelo valor do ângulo central (36°).

n = 360° / 36° = 10

Portanto, o polígono possui 10 ângulos centrais de 36° e consequentemente possui 10 lados (a quantidade de ângulos centrais é igual a quantidade de lados).

Agora, sabendo que se trata de um polígono de 10 lados (decágono), vamos calcular o número de diagonais desse polígono.

D = n * (n - 3) / 2
D = 10 * (10 - 3) / 2
D = 10 * 7 / 2
D = 5 * 7
D = 35

Portanto, o polígono regular com ângulo central de 36° possui 35 diagonais.