Question

Dados os conjuntos A = {-2, -1, 0, 1} e B = {0, 1, 2, 3} e a relação a seguir: R= {(a,b) ∈ A x B (b=a² - 1} Analise as afirmações abaixo, classificando-as como verdadeiras ou falsas. I) R = {(-2, 3), (-1, 0), (1, 0)}. II) A relação R: A → B é uma função. III) A relação R é do tipo muitos para um. IV) Dom(R) = {-2, -1, 1} e Im(R) = {0, 3}. Assinale a alternativa que contém a ordem correta. ALTERNATIVAS V - V - F - V. V - V - F - F. F - V - F - V. V - F - V - V. F - F - F - V.

Answer 1

I) se a = -2, então  b = a² - 1 ⇒ b = (-2)² - 1 ⇒ b = 4 - 1 ⇒ b = 3  (-2,3)
   se a = -1, então  b = a² - 1 ⇒ b = (-1)² - 1 ⇒ b = 1 - 1 ⇒ b = 0  (-1,0)
   se a = 0, então  b = a² - 1 ⇒ b = 0² - 1 ⇒ b = 0 - 1 ⇒ b = -1 (não tem correspondente em y, portanto não tem par ordenado)
   se a = 1, então  b = a² - 1 ⇒ b = 1² - 1 ⇒ b = 1 - 1 ⇒ b = 0  (1,0)
Então R = {(-2, 3), (-1, 0), (1, 0)}
I) (V)

II) R não é uma função porque para a = 0 não tem nenhum correspondente em y
II) (F)

II) Eu não sei ao certo o que é uma relação do tipo muitos para um, mas acho que é uma função na qual todos os elementos de x levam a um mesmo elemento de y e isso não acontece aqui
III) (F)

IV) O Domínio da relação R são todos os elementos que aparecem na primeira coordenada de cada par ordenado que representa essa relação.
Olhando os pares no item II, temos: Dom = {-2, -1, 1}.
A imagem é o conjunto de todos os elementos que aparecem na segunda coordenada de cada par ordenado que representa a relação. Olhando novamente os pares no item II temos: Im = {0,3}
Então o item IV é verdadeiro
IV) (V)

Então a resposta é: V, F, F, V
É a última alternativa (tem um F a mais no seu item, são só quatro itens.