Question

Ninguém aqui sabe determinantes? --'

Answer 1

A= 
|1 0 2 -1| 
|2 1 3 2 | 
|0 0 2 3 | 
|1-1 0 2 | 
Multiplique a diagonal principal(1,1,2,2) e subtraia com o produto da diagonal secundaria(-1,3,0,1) 
1x1x2x2 - (-1)x3x0x1 
=4 - 0 
=4 
A determinate da matriz A=4





Tem vários jeitos de se calcular o determinante de uma matriz.... 

-> Regra de Sarrus 
-> Teorema de Laplace 
-> Triangularização 

E também há ferramentas para simplificar o calculo dos determinantes 

-> Regra de Chió 
-> Teorema de Jacobi 

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
No caso de uma matriz de ordem 4 como a sua, eu preferiria usar o Teorema de Laplace. 
Se vc não souber bem isso, tem uns links lá embaixo, ou vc pode pesquisar no google. 

|...1...0...2...-1...| 
|...2...1...3....-2..| 
|...0...0...2.....3..| 
|...1..-1...0....2...| 

Primeiramente escolho a fila que tem mais zeros. 
Escolherei a linha 3. 

O Determinante será: 0.A31 + 0.A32 + 2.A33 + 3.A34 

Det = 2.A33 + 3.A34 
~~~~~~~~~~~~~~ 
Precisamos calcular os seguintes cofatores. 

Aij = (-1)^(i+j) . Dij 
~~~~~~~~~~~~~~~~ 

A33 = (-1)³*³ . D33 

A33 = D33 

D33 = Determinante excluindo linha de 3 coluna 3. 
Resolvemos ele por Sarrus. 

|...1...0....-1..|..1..0 
|...2...1....-2..|...2..1 
|...1..-1.....2..|...1..-1 

DP: 2 + 2 = 4 
DS: 0 + 2 -1 = 1 

D33 = 4-1 = 3 

A33 = 3. 

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
A34 = (-1)^(3+4) . D34 

A34 = -D34 

D34: 

|...1...0...2...|...1...0 
|...2...1...3...|...2...1 
|...1..-1...0...|...1..-1 

DP: -4 
DS: -3+2 = -1 

D34 = -4-(-1) = -4+1 = -3 

A34 = -(-3) = 3 

~~~~~~~~~~~~~~ 
Determinante da matriz 4 por 4: 

Det = 2.A33 + 3.A34 

Det = 2.3 + 3.3 

Det = 3.(2+3) 

Det = 15 

Resposta: O determinante vale 15 
( Conferido na calculadora online ) 
~~~~~~~~~~~~ 
Se vc não entendeu nada, dê uma olhada nesses links: 

Teorema de Laplace: 
http://www.brasilescola.com/matematica/t... 

Regra de Sarrus 
http://www.mundoeducacao.com.br/matemati... 

Cálculo de Determinantes Online ( Para conferir resultados ) 
http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/... 

Site com video-aulas: 
http://www.vestibulandia.com.br/index.ph...