Question

determine o conjunto solução das equações exponenciais 2 elevado a x =64,, 25 elevado a x =625

Answer 1

$2^{x} = 64$
O primeiro passo é transformar o 64 em uma potência com a mesma base da potência desconhecida. Pra isso vamos fatorar o 64.

64  2
32  2
16  2
  8  2
  4  2
  2  2
  1

Temos: $64 = 2^{6}$

Agora vamos igualar:
2^x = 2^6 (2 elevado a x = 2 elevado a 6)
Como as bases são iguais (base = 2) e as potências são iguais, os expoentes tem que ser iguais:
x = 6

$25^{x} =625$
Agora vamos fatorar 625 por 25 (dá pra fatorar por 5, mas nós queremos que as bases sejam iguais e a primeira base é 25)

625  25
  25  25
    1

625 = 25²

Igualando as potências:
$25^{x}= 25^{2}$
Como as bases são iguais e as potências são iguais, os expoentes são iguais:
x = 2