Question

E aí amiguinhos, será q vcs poderiam me ajudar nessa questão?!

Quantas diagonais tem o polígono regular cuja diferença entre a medida de um ângulo interno e a de um ângulo externo é 150°.

Answer 1

     # A soma do ângulo interno com o ângulo externo é = 180°

   Então podemos armar um Sistema de equação:
        { Ai + Ae = 180
        { Ai -  Ae = 150 ---(aplicando o Método da Adição)
        ----------------------
         2Ai  ==== 330
           Ai = 330/2
           Ai = 165° <-- medida do ângulo interno

        Ai + Ae = 180
               Ae = 180 - 165
               Ae = 15° <-- medida do ângulo externo

   A soma dos ângulos externos é = 360°.
   Logo:  360° : 15° = 24 lados tem o polígono

            n(n-3) .........24(24-3).........24 . 21
   D = -------------- = -------------- = ------------- = 12 . 21 = 252 diagonais
              2 ....................2 ..................2