Question

Encontre a equação da reta paralela à reta r que passa pelo ponto e, em seguida assinale a alternativa correta.

Answer 1

$\bmatrix \text{parabola}: \; Ax^2+Bx+C=0\\\text{vertices} : X_V= \frac{-B}{2A}\; \;, Y_V= \frac{-\Delta }{4a} \end$

temos:
$x^2+2x-3=0\\\\ \text{Vertices}\\\\ X_V= \frac{-2}{2*1} = \frac{-2}{2}=-1\\\\Y_V= \frac{-(2^2-4*1*(-3))}{4*1} = \frac{-(16)}{4} = -4\\\\\text{coordenada do vertice}\;\;V=(-1,-4)$

a reta r passa pelos pontos V(-1,4) e pelo ponto P(-3,-4)

equação da reta r:
$r: y=a(x-x_0)+y_0\\\\\text{a= coeficiente angular }= \frac{(y_v-y_p)}{(x_v-x_p)} = \frac{-4-4}{-1-(-3)} = \frac{-8}{2}=-4 \\ \text{(x0, y0) eh um ponto por onde a reta passa}\to (-1,-4)\\\\\\r:y =-4(x-(-1))+(-4)\\\\r:y=-4(x+1)-4)\\\\r:y=-4x-4-4\\\\\ \boxed{\boxed{r: y=-4x-8}}$

a outra reta será a reta 
ela é paralela a reta r: então ela tem o mesmo coeficiente angular 
e ela passa pelo ponto (4,5)

equação da reta
$y=a(x-x_0)+y_0\\\\y=-4(x-4)+5\\\\y=-4x+16+5\\\\y=-4x+21\\\\\boxed{\boxed{y+4x-21=0}} \to c)$