Question

Resolva os sistemas de equação abaixo utilizando o método que considerar mais conveniente. Considere números reais para X e Y

preciso urgente!


★Com cálculo!

Answer 1

Vamos lá.

Cíntia, está meio escuro e não está dando pra ver bem nítido. Mas pensamos que é assim o sistema posto por você:

x/5 + y/3 = 2/15    . (I)
e
2*(x-3) + 3*(y-2) = - 12      . (II)

i) Vamos começar trabalhando com a expressão (I), que é esta:

x/5 + y/3 = 2/15 ---- mmc, no 1º membro, entre 3 e 5 = 15. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(3*x + 5*y)/15 = 2/15 ---- ou, o que é a mesma coisa:
(3x + 5y)/15 = 2/15 ----- Para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "15", com o que ficaremos apenas com:

3x + 5y = 2        . (III)

ii) Agora vamos trabalhar com a expressão (II), que é esta:

2*(x-3) + 3*(y-2) = - 12 ---- efetuando os produtos indicados, temos:
2x-6 + 3y-6 = - 12 ---- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:
2x + 3y - 12 = - 12 ----- passando "-12" do 1º para o 2º membro, temos:
2x + 3y = - 12 + 12
2x + 3y = 0        . (IV).

iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (III) e (IV) e que são estas:

3x + 5y = 2        . (III)
2x + 3y = 0        . (IV)

Agora vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (III) por "-2" e a expressão (IV) por "3". Em seguida somaremos, membro a membro, as duas expressões. Assim teremos:

-6x - 10y = -4 ----- [esta é a expressão (III) multiplicada por "-2"]
6x + 9y = 0 -------- [esta é a expressão (IV) multiplicada por "3"]
------------------------ somando membro a membro, teremos:
0 - y = - 4 ---- ou apenas:
- y = - 4 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com:
y = 4 <---- Este será o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (III) ou na (IV)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "y" por "4". Vamos na expressão (III), que é esta:

3x + 5y = 2 ----- substituindo-se "y" por "4", teremos:
3x + 5*4 = 2
3x + 20 = 2
3x = 2 - 20
3x = - 18
x = - 18/3
x = - 6 <--- Este será o valor de "x".

iv) Assim, resumindo, temos que "x" e "y" terão os seguintes valores:

x = - 6; e y = 4  <------ Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {-6; 4}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.