O quíntuplo da medida do complemento de um ângulo é igual ao dobro da medida do suplemento desse ângulo. Quanto mede esse ângulo?
Respostas
Vamos por partes: vamos determinar o angulo como x.
Complemento: 2 angulos que somados dão 90º
Sumplemento: 2 angulos que somados dão 180º
então:
5 x (90-x) = 2 x (180-x)
450-5x = 360-2x
2x-5x = 360-450
-3x = - 90
3x = 90
x = 90/3
x= 30º
Verificando: 5 x 90-30 = 2 x 180-30
5 x 60 = 2 x 150
300 = 300
Esse ângulo mede 30º.
Ângulo suplementar/complementar
Considera-se dois ângulos como sendo suplementares quando a somatória entre eles é igual a 180º.
Já ângulos complementares seguem a mesma lógica dos suplementares, com a diferença que sua somatória deverá ser igual a 90º.
O enunciado informa que o quíntuplo da medida do complemento de um ângulo é igual ao dobro da medida do suplemento desse ângulo. Adota-se x como se fosse a medida desse ângulo, logo:
x + complementar = 90º
complementar = 90º - x
Então o quíntuplo da medida do complemento é:
5 × (90º - x) =
= (5 × 90º) - 5x
= 450º - 5x
Já para o ângulo suplementar, tem-se:
x + suplementar = 180º
suplementar = 180º - x
Então o dobro da medida do suplemento vale:
2 × (180º - x) =
= (2 × 180º) - 2x
= 360º - 2x
Igualando as equações encontradas tem-se que o ângulo x mede:
5 × complemento = 2 × suplemento
450º - 5x = 360º - 2x
5x - 2x = 450º - 360º
3x = 90º
x = 90º / 3
x = 30º
Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre ângulos suplementares e complementares no link: https://brainly.com.br/tarefa/40609409
#SPJ2
